Les cyclides de Dupin (CdD) sont des surfaces algébriques non sphériques proposées pour la première fois par le mathématicien Français Charles Pierre Dupin au début du 19e siècle. Les CdD possèdent à la fois une représentation paramétrique et une représentation implicite de degré 4 (donc pas de complexité particulière pour calculer leurs intersections). Elles ont des lignes de courbures circulaires et des cercles principaux qui permettent de déterminer les paramètres de la surface. Nous avons analysé les propriétés des CdD et proposé des algorithmes pour leur conversion en surfaces biquadratiques de Bézier et pour les utiliser dans le raccordement des quadriques et la modélisation d'objets 3D.
Ce thème a été développé dans le cadre de la thèse de Lionel Garnier que j'ai codirigée avec le Professeur Marc Neveu (thèse soutenue le 10 décembre 2004).
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Lionel Garnier
Marc Neveu
Mike Pratt.
Les techniques d'acquisition ou de conception des modèles 3D (modeleurs, scanners, capteurs, etc.) produisent généralement des ensembles de données très denses contenant à la fois des attributs géométriques et des attributs d'apparence. Les attributs géométriques décrivent la forme et les dimensions de l'objet et incluent les données relatives à l'ensemble de points sur la surface de l'objet modélisé. Les attributs d'apparence contiennent des informations décrivant l'aspect extérieur de l'objet tel que les couleurs, les textures, les motifs, etc. Nous avons proposé une méthode pour mesurer la qualité de simplification d'un maillage. La mesure est effectuée par comparaison entre le maillage original et sa représentation simplifiée. Nous nous sommes également intéressés à l'analyse multirésolution de ces maillages et nous avons proposé deux schémas d'analyse multirésolution qui permettent une gestion complète de tous les attributs représentant un modèle 3D. Ces schémas sont basés sur un opérateur de relaxation capable de traiter les attributs géométriques ainsi que les attributs d'apparence. Nous avons utilisé ces schémas multirésolution dans diverses applications, notamment pour la visualisation adaptative et le débruitage de modèles numériques.
Ce thème a été développé en collaboration avec le laboratoire IRIS de l'Université du Tennessee, Etats-Unis, dans le cadre de la thèse de Michael Roy que j'ai codirigée avec le Professeur Frédéric Truchetet (thèse soutenue le 16 décembre 2004).
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Michael Roy
Frederic Truchetet
Mongi Abidi, IRIS Lab. University of Tennesee, Etats-Unis
Andreas Coschan, IRIS Lab. University of Tennesee, Etats-Unis.
Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à la reconstruction de surfaces à partir de nuages de points 3D. Le processus complet que nous envisageons de développer se décompose en trois étapes : (i) une étape de segmentation pour décomposer le nuage de points en K-partitions où chaque partition peut faire l'objet d'une approximation par une surface unique (une superquadrique, une supershape ou autre) ; (ii) une étape de reconstruction pour calculer la surface d'approximation pour chaque partition obtenue précédemment ; (iii) une étape de raccordement pour joindre les différentes surfaces résultantes de l'étape deux et déterminer les équations paramétrique et implicite de la surface globale. Ce travail est encore en cours de réalisation. Nos premiers résultats sur ce thème ont donné lieu à une méthode basée sur les R-fonctions pour faire des opérations booléennes entre plusieurs primitives algébriques. Les primitives combinées sont des supershapes et le résultat est l'équation implicite et/ou paramétrique d'une seule surface (une approximation de l'objet). L'utilisation d'autres primitives telles que les quadriques et les cyclides de Dupin peut également être envisagée.
Ce thème a été dévelopé en collaboration avec le laboratoire IRIS de l'Université du Tennessee, Etats-Unis, dans le cadre de la thèse de Yohan Fougerolle que j'ai codirigé avec le Professeur Frédéric Truchetet (thèse soutenue le 13 décembre 2005).
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Yohan Fougerolle
Sophie Voisin
Frederic Truchetet
Mongi Abidi, IRIS Lab. University of Tennesee, Etats-Unis
Andrei Gribock, IRIS Lab. University of Tennesee, Etats-Unis.
Le traitement de nombreux problèmes de modélisation géométrique ne peut se faire que par la satisfaction simultanée de plusieurs critères à travers la résolution d'un système de contraintes géométriques. Les solveurs de ces systèmes sont des modules indispensables dans tout modeleur de CAO où des contraintes d'incidence, de raccordement, de tangence, de tolérance, de mouvement, etc. sont utilisées pour imposer les relations spatiales et topologiques entre les surfaces reconstruites. Dans ce contexte, nous étudions la modélisation d'objets par courbes et surfaces algébriques, en imposant des contraintes géométriques. Le problème peut se décomposer en deux étapes distinctes : d'une part trouver la ou les solutions respectant un ensemble de contraintes géométriques fournies en entrée par un utilisateur ; d'autre part, il faut modéliser la (les) solution(s) trouvée(s). La plus grande partie du travail a déjà été effectué en dimension 2 (dans le plan), où un ensemble de contraintes géométriques, tels que les points de passage d'une courbe, points singuliers, tangences à des droites, etc. permettent d'obtenir une solution exacte, ou approchée quand le problème est mal contraint. Le solveur utilisé est une routine SVD (Singular Value Decomposition) librement disponible en langage C. La modélisation se fait à l'aide d'une méthode de subdivision classique de l'espace et inclut l'arithmétique d'intervalle, améliorée par une méthode inspirée des travaux de Bézier, Bernstein et de Casteljau. Actuellement les travaux portent sur l'extension à la 3D de ces méthodes, la comparaison des résultats sur différentes bases de fonctions (canonique, de Bernstein, radiale, ...) selon les contraintes données, et le traitement de nouvelles contraintes plus complexes données par l'utilisateur.
Nous nous intéressons également à : (i) La détection des dépendances cachées entre plusieurs contraintes, (ii) La détection des incohérences (présence de contraintes contradictoires), et (iii) L'utilisation des outils issus de la théorie des graphes pour développer des algorithmes de manipulation et de résolution de contraintes géométriques.
Ce thèmes est en partie développé dans le cadre de la thèse de de David Ménegaux que j'ai codirigé avec le Professeur Dominique Michelucci (thèse soutenue en décembre 2006).
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
David Ménegaux
Dominique Michelucci.
Cette thématique a été développée lors de mes séjours au sein de la division MSID du NIST (National Institute of Standards and Technology, Gaithersburg, Maryland, Etats-Unis) dans le but de mettre en place un ensemble d'outils pour le développement des applications de gestion des phases du cycle de vie du produit . Dans ce cadre les sujets suivants ont été abordés :
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Sudarsan Rachuri
Subrahmanian Ewaran
Ram D. Sriram
Steve Fenves
et les autres membres du
DPG (Design and Process Group) de la division MSID.
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Sandrine Lanquetin
Marc Neveu.
Personnes impliquées dans le développment de ce thème:
Kamal Eddine Melkemi, Université de Constantine, Algérie
Mohamed C. Batouche, Université de Constantine, Algérie.