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Projet thématique SURFACES (acronyme SURF)

Nous nous proposons d’élaborer un nouveau type de modeleur reprenant les facilités des logiciels actuels de CAO, tout en étendant leurs potentialités et leurs domaines d’application. Ce nouveau type de modeleur offrirait aux concepteurs (ingénieurs de l’industrie) et aux créateurs (plasticien, styliste, designer, architecte, …) de nouvelles possibilités pour concevoir et matérialiser rapidement une maquette, un prototype ou un objet unique. Notre objectif est d’arriver à concilier la facilité d’utilisation (saisie la plus intuitive possible), la liberté de création (formes les plus générales possibles) et les contraintes de fabrication (formes matérialisables). Nous pensons que c’est possible avec une approche de la modélisation géométrique entièrement basée sur des méthodes itératives suivant le principe de la géométrie fractale. Nous proposons de spécifier et valider un Modeleur Itératif, basé sur un formalisme que nous avons élaboré avec pour objectifs :
- de modéliser des formes non conventionnelles (surfaces rugueuses, volumes poreux, …) et conventionnelles (surfaces lisses, volumes pleins), en définissant et maîtrisant le relief (état de surface) et la lacunarité (taille et répartition des trous) ;
- d’intégrer les contraintes permettant de fabriquer un objet dans des domaines d’application donnés : dans un premier temps, celui de la joaillerie et de la plasturgie.

Pour cela nous nous proposons d’étudier les fondements mathématiques du modèle géométrique (notamment les propriétés topologiques et différentielles des formes idéales), les manipulations effectives des formes produites (aspects de géométrie algorithmique tels que localisation, approximation, …) et la description des modèles (structure de données, langage, format, codage, saisie interactive, …). Trois thèses vont démarrer en 2010 sur ce thème dans le cadre du projet ANR-COSINUS ModItère (C Gentil, S Lanquetin, M Neveu).

De nombreux travaux ont vu le jour récemment combinant squelette et animation, d’une part, mais également squelette et déformations de forme libre. Nos travaux futurs s’inscrivent dans la continuité d’une telle démarche à savoir :
- intérêt de l’utilisation de squelettes pour modéliser des volumes dans un but d’animation de surfaces et volumes quelconques, et habillage de ces squelettes y compris par des fonctions implicites anisotropes,
- utilisation et intérêt des squelettes dans un processus de déformation (locale et globale) de surfaces ou maillages quelconques,
- intérêt des squelettes dans l’optique de transfert des données sur internet par rapport à des algorithmes performants de compression de données,
- les algorithmes de subdivision surfacique 3D ont des conséquences importantes, eux aussi, sur les informations à conserver. La subdivision peut elle aider à trouver le squelette 3D et réciproquement ?.

Nous nous poserons également la question de savoir si l’utilisation des ondelettes tridimensionnelles peut aider à résoudre le problème posé mais également à trouver un squelette moins sensible au bruit. Une thèse devrait commencer en 2010 sur l’étude des algorithmes de squelettisation 3D et leur application à l’animation, la reconstruction, la simplification, la subdivision et la transmission de séquences d’images sur Internet (D Faudot).

En ce qui concerne les cyclides de Dupin, nous allons approfondir les travaux commencés :
- obtention de la forme double Blutel de la surface de Bézier obtenue dans l’article de G. Albretch ‘I. Cattiaux-Huillard, G. Albrecht, and V. Hernandez-Mederos, Optimal parameterization of rational quadratic curves. Computer Aided Geometric Design 26(7) , 725-732, 2009) ;
- jointure G1 entre des triangles 3D à bords circulaires puis à bords elliptiques ;
- développement d’algorithmes de jointure utilisant les superquartiques ;
- reconstruction des objets de révolution à lignes de courbure sphériques en utilisant des supershapes ou des cyclides de Dupin. Ce travail a débuté en 2009 avec une thèse, en collaboration avec l’Institut de Mathématiques de Bourgogne, financée par le C.E.A. de Valduc (L Garnier).

Une autre piste de travail est l’élaboration d’algorithmes de subdivision et/ou d’IFS conduisant à un carreau de cyclide de Dupin et/ou de supercyclides .

Chercheurs et enseignants-chercheurs permanents :

Doctorants/Post-Doc/Etudiants :


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